Соперники играют матчевую игру согласно Положению с разных площадок ти.

Должен ли первым играть гольфист с более дальней площадки, если он проиграл предыдущую лунку?

Имеет ли право такой гольфист потребовать у соперника начать игру с ближних ти, если последний выиграл предыдущую лунку?

Про очередность игры в Правилах гольфа написано вполне определенно - очередность в матче определяется стартовым протоколом или жребием для первой лунки, а далее - фактом выигрыша предыдущей лунки (Правило 10-1а).
Разве Вы где-нибудь встречали предписание о том, чтобы очередность определялась удаленностью площадки-ти от флага?

Возможно, "приоритет" тех, кто играет с дальних площадок-ти, подсознательно диктуется соображениями поддержания высокого темпа игры (чтобы все шли последовательно от дальних площадок-ти к грину) и осторожностью (если пройти вперед и вначале сыграть с ближних площадок, то потом надо прятаться от ударов игроков с дальних).
Известно, что хотя Правилами и установлен порядок определения очередности игры, но игра вне очереди не штрафуется.
При этом в матчевей игре соперник вправе потребовать перебить удар, сделанный соперником вне очереди (Правило 10-1с).

Поэтому "последовательная игра от дальних площадок-ти к ближним" может иметь место только по взаимному согласию сторон (поскольку такой порядок будет периодически противоречить Правилу 10).

Если буквально отвечать на вопросы, то "нет" и "да" соответственно